彈性模數及剛度關係

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彈性模數及剛度關係

1、彈性模數（彈性模量）

(1)定義

彈性模量:材料在彈性變形階段內，正應力和對應的正應變的比值。

材料在彈性變形階段，其應力和應變成正比例關係(即符合胡克定律)，其比例係數稱為彈性模量。

「彈性模量」是描述物質彈性的一個物理量，是一個總稱，包括「楊氏模量」、「剪切模量」、「體積模量」等。所以，「彈性模量」和「體積模量」是包含關係。

一般地講，對彈性體施加一個外界作用(稱為「應力」)後，彈性體會發生形狀的改變(稱為「應變」)，「彈性模量」的一般定義是:應力除以應變。例如:

線應變--對一根細杆施加一個拉力F，這個拉力除以杆的截面積S，稱為「線應力」，杆的伸長量dL除以原長L，稱為「線應變」。線應力除以線應變就等於楊氏模量E=( F/S)/(dL/L)

剪切應變--對一塊彈性體施加一個側向的力f(通常是摩擦力)，彈性體會由方形變成菱形，這個形變的角度a稱為「剪切應變」，相應的力f除以受力面積S稱為「剪切應力」。剪切應力除以剪切應變就等於剪切模量G=( f/S)/a體積應變--對彈性體施加一個整體的壓強p，這個壓強稱為「體積應力」，彈性體的體積減少量(-dV)除以原來的體積V稱為「體積應變」，體積應力除以體積應變就等於體積模量: K=P/(-dV/V)在不易引起混淆時，一般金屬材料的彈性模量就是指楊氏模量，即正彈性模量。單位:E(彈性模量)吉帕(GPa)

(2)影響因素

彈性模量是工程材料重要的性能參數，從宏觀角度來說，彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，從微觀角度來說，則是原子、離子或分子之間鍵合強度的反映。

凡影響鍵合強度的因素均能影響材料的彈性模量，如鍵合方式、晶體結構、化學成分、微觀組織、溫度等。因合金成分不同、熱處理狀態不同、冷塑性變形不同等，金屬材料的楊氏模量值會有5%或者更大的波動。

但是總體來說，金屬材料的彈性模量是一個對組織不敏感的力學性能指標，合金化、熱處理(纖維組織)、冷塑性變形等對彈性模量的影響較小，溫度、加載速率等外在因素對其影響也不大，所以一般工程應用中都把彈性模量作為常數。

(3)意義

彈性模量可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發生彈性變形越小。

彈性模量E是指材料在外力作用下產生單位彈性變形所需要的應力。它是反映材料抵抗彈性變形能力的指標，相當於普通彈簧中的剛度。

2、剛度

(1)定義

剛度:結構或構件抵抗彈性變形的能力，用產生單位應變所需的力或力矩來量度。.

轉動剛度(k):--k=M/θ

其中，M為施加的力矩，θ為旋轉角度。

其他的剛度包括:拉壓剛度(Tension and compressionstiffness)、 軸力比軸向線應變(EA)、剪切剛度(shear stiffness)、剪切力比剪切應變(GA)、扭轉剛度(torsional stiffness)、扭矩比扭應變(GI)、彎曲剛度(bending stiffness)、彎矩比曲率(EI)

(2)計算方法

計算剛度的理論分為小位移理論和大位移理論。

大位移理論根據結構受力後的變形位置建立平衡方程，得到的結果精確，但計算比較複雜。小位移理論在建立平衡方程時暫時先假定結構是不變形的，由此從外載荷求得結構內力以後，再考慮變形計算問題。

大部分機械設計都採用小位移理論。例如，在梁的彎曲變形計算中，因為實際變形很小，一般忽略曲率式中的撓度的一階導數，而用撓度的二階導數近似表達梁軸線的曲率。這樣做的目的是將微分方程線性化，以大大簡化求解過程;而當有幾個載荷同時作用時，可分別計算每個載荷引起的彎曲變形後再疊加。

(3)分類及意義

靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度。動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需的動態力。如果幹擾力變化很慢(即干擾力的頻率遠小於結構的固有頻率)，動剛度與靜剛度基本相同。干擾力變化極快(即干擾力的頻率遠大於結構的固有頻率時)，結構變形比較小，即動剛度比較大。當干擾力的頻率與結構的固有頻率相近時,有共振現象,此時動剛度最小，即最易變形，其動變形可達靜載變形的幾倍乃至十幾倍。

構件變形常影響構件的工作，例如齒輪軸的過度變形會影響齒輪嚙合狀況，工具機變形過大會降低加工精度等。影響剛度的因素是材料的彈性模量和結構形式，改變結構形式對剛度有顯著影響。

剛度計算是振動理論和結構穩定性分析的基礎。在質量不變的情況下，剛度大則固有頻率高。靜不定結構的應力分布與各部分的剛度比例有關。在斷裂力學分析中，含裂紋構件的應力強度因子可根據柔度求得。

3、彈性模量與剛度關係

一般來說，剛度和彈性模量是不一樣的。彈性模量是物質組分的性質;而剛度是固體的性質。也就是說，彈性模量是物質微觀的性質，而剛度是物質宏觀的性質。

材料力學中，彈性模量與橫樑截面轉動慣量的乘積表示為各類剛度，如GI為抗扭剛度，EI為抗彎剛度。

剛度

受外力作用的材料、構件或結構抵抗變形的能力。材料的剛度由使其產生單位變形所需的外力值來量度。各向同性材料的剛度取決於它的彈性模量E和剪切模量G(見胡克定律)。結構的剛度除取決於組成材料的彈性模量外，還同其幾何形狀 、邊界條件等因素以及外力的作用形式有關。

分析材料和結構的剛度是工程設計中的一項重要工作。對於一些須嚴格限制變形的結構(如機翼、高精度的裝配件等)，須通過剛度分析來控制變形。許多結構(如建築物、機械等)也要通過控制剛度以防止發生振動、顫振或失穩。另外，如彈簧秤、環式測力計等，須通過控制其剛度為某一合理值以確保其特定功能。在結構力學的位移法分析中，為確定結構的變形和應力，通常也要分析其各部分的剛度。

剛度是指零件在載荷作用下抵抗彈性變形的能力。零件的剛度(或稱剛性)常用單位變形所需的力或力矩來表示，剛度的大小取決於零件的幾何形狀和材料種類(即材料的彈性模量)。剛度要求對於某些彈性變形量超過一定數值後，會影響機器工作質量的零件尤為重要，如工具機的主軸、導軌、絲槓等。

強度

金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。按外力作用的性質不同，主要有屈服強度、抗拉強度、抗壓強度、抗彎強度等，工程常用的是屈服強度和抗拉強度，這兩個強度指標可通過拉伸試驗測出。

強度是指零件承受載荷後抵抗發生斷裂或超過容許限度的殘餘變形的能力。也就是說，強度是衡量零件本身承載能力(即抵抗失效能力)的重要指標。強度是機械零部件首先應滿足的基本要求。機械零件的強度一般可以分為靜強度、疲勞強度(彎曲疲勞和接觸疲勞等)、斷裂強度、衝擊強度、高溫和低溫強度、在腐蝕條件下的強度和蠕變、膠合強度等項目。強度的試驗研究是綜合性的研究，主要是通過其應力狀態來研究零部件的受力狀況以及預測破壞失效的條件和時機。

強度是指材料承受外力而不被破壞(不可恢復的變形也屬被破壞)的能力。根據受力種類的不同分為以下幾種:

(1)抗壓強度--材料承受壓力的能力。

(2)抗拉強度--材料承受拉力的能力。

(3)抗彎強度--材料對致彎外力的承受能力。

(4)抗剪強度--材料承受剪切力的能力。

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強度：

強度是指某種材料抵抗破壞的能力，即材料破壞時所需要的應力。一般只是針對材料而言的。它的大小與材料本身的性質及受力形式有關。如某種材料的屈服強度、抗拉強度、抗剪強度是指這種材料在單位面積上能承受的最大拉力、剪力，與材料的形狀無關。

屈服強度是金屬材料發生屈服現象時的屈服極限，亦即抵抗微量塑性變形的應力，對於無明顯屈服的金屬材料，規定以產生0.2%殘餘變形的應力值為其屈服極限，稱為條件屈服極限或屈服強度。

抗拉強度就是試樣拉斷前承受的最大標稱拉應力。是金屬由均勻塑性變形向局部集中塑性變形過渡的臨界值，也是金屬在靜拉伸條件下的最大承載能力。對於塑性材料，它表徵材料最大均勻塑性變形的抗力，拉伸試樣在承受最大拉應力之前，變形是均勻一致的，但超出之後，金屬開始出現縮頸現象，即產生集中變形;對於沒有(或很小)均勻塑性變形的脆性材料，它反映了材料的斷裂抗力。（將鋼材拉伸，鋼材的伸長量與使用的力成正比，當力消失，鋼材就會恢復到原來的長度。這是鋼材的彈性範圍內的現象，拉伸時發生的伸長只是彈性變形。當將鋼材拉伸，鋼材伸長到一定的程度，繼續再伸長時，力並不需要增加，只維持一定的大小就可以了。這種現象就是鋼材的應力達到屈服強度了，這時如果將力撤除，鋼材就不能在恢復原來的長度，被拉長了一點，發生了塑性變形。如果鋼材到達屈服強度以後，我們繼續拉伸，則鋼材伸長到一定的程度時，還繼續拉伸，里就需要增加拉力才行了，這是叫做鋼材的塑性變形結束，強度開始增加了，直到最後，鋼材被拉斷。拉斷時的應力，就是鋼材的極限強度。）

抗壓強度指外力是壓力時的強度極限。金屬材料有塑性材料（如低碳鋼），也有脆性材料（如鑄鐵）。塑性材料只會越壓越扁，沒有抗壓強度，但脆性材料是會壓壞或壓裂的，它有抗壓強度，且它的抗壓強度比抗拉強度高。

抗彎強度是指材料抵抗彎曲不斷裂的能力，主要用於考察陶瓷等脆性材料的強度。

衝擊強度是衡量材料韌性的一種指標，通常定義為試樣在衝擊載荷的作用下折斷或折裂時，單位截面積所吸收的能量。衝擊強度用於評價材料的抗衝擊能力或判斷材料的脆性和韌性程度，因此衝擊強度也稱衝擊韌性。衝擊強度是試樣在衝擊破壞過程中所吸收的能量與原始橫截面積之比。最常見的衝擊強度測試是塑料製品的衝擊強度。

抗剪強度，又稱剪切強度，材料產生剪斷時的極限強度。是指外力與材料軸線垂直，並對材料呈剪切作用時的強度極限；或指抵抗剪切破壞的最大能力。反映材料抵抗剪切滑動的能力，在數值上等於剪切面上的切向應力值，即剪切面上形成的剪切力與破壞面積之比。

疲勞強度是指材料在無限多次交變載荷作用而不會產生破壞的最大應力，稱為疲勞強度或疲勞極限。一般試驗時規定，鋼在經受 次、非鐵（有色）金屬材料經受 次交變載荷作用時不產生斷裂時的最大應力稱為疲勞強度。疲勞破壞是機械零件失效的主要原因之一。 [1] 據統計，在機械零件失效中大約有80%以上屬於疲勞破壞，而且疲勞破壞前沒有明顯的變形，所以疲勞破壞經常造成重大事故，所以對於軸、齒輪、軸承、葉片、彈簧等承受交變載荷的零件要選擇疲勞強度較好的材料來製造。

蠕變強度是指材料在某一溫度下,經過一定時間後，蠕變量不超過一定限度時的最大允許應力。長期蠕變強度對發電設備等長時間使用的高溫結構件來說是最基礎、最重要的材料特性。

剛度：

剛度指某種構件或結構抵抗變形的能力，即引起單位變形時所需要的應力。一般 是針對構件或結構而言的。它的大小不僅與材料本身的性質有關，而且與構件或 結構的截面和形狀有關。如工具機主軸要有足夠的剛度,在切削、加工時,受力（徑向）變形極小,從而保證加工尺寸精度、形狀精度等.提高剛度的措施有：提高截面尺寸面積；合理的支撐、跨度；截面形狀；調質熱處理等.

柔度：

剛度的倒數。柔度數值上等於 單位力在該點產生的位移，而剛度數值上等於 使該點產生單位位移所需的力；根據含義很容易理解兩者互為倒數。比如該處剛度數值為100，則使該處產生單位位移就需要100的力；也就是說，在該處施加100的力使得該處產生了單位的位移；因此，如果施加單位1的力，那麼就是產生1%的位移，也就是柔度為1/100。

硬度：

材料局部抵抗硬物壓入其表面的能力.刀具硬度高,才能切削（金屬）材料.如果材料非常硬（淬火後）,就需要磨削加工了,砂輪的磨料（磨粒）硬度更高.提高金屬材料的硬度是淬火.低碳鋼需要滲碳淬火（表面硬）；中碳鋼、高碳鋼可以直接淬火.

塑性：

材料的受力塑性（永久）變形的能力. 變形後除去應力也無法恢復原狀。一般是低碳鋼,衝壓、拉拔、搓滾加工.提高塑性能力一般是退火熱處理.

彈性：

材料受外力之後,會發生變形。其變形可分為彈性變形和塑性變形。彈性變形：雖然變形，但是除去應力後恢復原狀。在外力作用下材料首先發生彈性變形，但外力超過一定限度後就發生塑性變形。材料彈性好，這個限度值就大，彈性不好這個限度值就很小。材料在外力作用下不發生塑性變形的能力就是彈性。

韌性：

材料抵抗衝擊載荷的能力稱為韌性或衝擊韌性，即材料承受衝擊載荷時迅速產生塑性變形的性能。一般的,強度高伴隨著硬度高,材料「發脆」,容易發生脆性斷裂,不耐衝擊.提高韌性的熱處理方法,中碳鋼可以調質處理；低碳鋼滲碳淬火.

脆性：

材料在外力作用下(如拉伸、衝擊等)僅產生很小的變形即斷裂破壞的性質。

延展性

物體在外力作用下能延伸成細絲而不斷裂的性質叫延性；在外力（錘擊或滾軋）作用能碾成薄片而不破裂的性質叫展性。如金屬的延展性良好，其中金、鉑、銅、銀、鎢、鋁都富於延展性。石英、玻璃等非金屬材料在高溫時也有一定的延展性。